1．求实际问题的最大(小)值时，一定要从问题的实际意义去考虑，不符合实际意义的理论值应舍去；

　　2．在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)＝0的情形，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值；

　　3．在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中自变量的取值范围，即函数的定义域．

　　三、利润最大问题

　　某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．

　　(1)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？

　　(2)若年销售量关于x的函数为y＝3 240，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润是多少？

　　思路分析：根据题意建立目标函数关系式，利用导数求解．

　　某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x(吨)与每吨产品的价格P(元/吨)之间的关系为P＝24 200－x2，且生产x吨的成本为R＝50 000＋200x元．问该产品每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润＝收入－成本)

　　利用导数解决生活中的最优化问题的一般步骤：

　　第一步，分析实际问题中各个量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)．

　　第二步，求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0.

　　第三步，比较函数在区间端点和使f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值．

　　1．若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为______．

　　2．一个箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)＝x2(0＜x＜60)，则当箱子的容积最大时，x的值为__________．

　　3．将8分成两个非负数之和，使这两个数中一个数的立方与另一个数的平方之和最小，则这个最小值等于__________．

　　4．以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为__________．

　　5．某商品每件成本9元，销售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低量x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

　　(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；

(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？