学习目标　1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．

知识点　生活中的优化问题

1．生活中经常遇到求用料最省、利润最大、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．

2．利用导数解决优化问题的实质是求函数最值．

3．解决优化问题的基本思路：

上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程．

类型一　平面几何中的最值问题

例1　如图所示，在二次函数f(x)＝4x－x2的图象与x轴所围成图形中有一个内接矩形ABCD，求这个矩形面积的最大值．

解　设点B的坐标为(x,0)，且0

∵f(x)＝4x－x2图象的对称轴为x＝2，

∴点C的坐标为(4－x,0)，

∴|BC|＝4－2x，|BA|＝f(x)＝4x－x2.

∴矩形面积为y＝(4－2x)(4x－x2)＝16x－12x2＋2x3，