在本例中，若r∈(0,1]，求最小建造费用．

解　由例2(2)可知，

y＝＋8πr2在(0,1]上单调递减，

∴当r＝1时，ymin＝136π.

∴最小建造费用为136π 千元．

反思与感悟　(1)立体几何中的最值问题往往涉及空间图形的表面积、体积，在此基础上解决与实际相关的问题．

(2)解决此类问题必须熟悉简单几何体的表面积与体积公式，如果已知图形是由简单几何体组合而成，则要分析其组合关系，将图形进行拆分或组合，以便简化求值过程．

跟踪训练2　周长为20 cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为___ cm3.

答案　π

解析　设矩形的长为x cm，

则宽为(10－x) cm (0

由题意可知圆柱体积为

V＝πx2(10－x)＝10πx2－πx3.

∴V′＝20πx－3πx2，

令V′(x)＝0，得x＝0(舍去)或x＝，

且当x∈(0，)时，V′(x)>0，

当x∈(，10)时，V′(x)<0，

∴当x＝时，V(x)max＝π cm3.

类型三　实际生活中的最值问题

例3　已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元