1．4　计数应用题

　　　1.了解计数应用题中的常见问题类型．　2.理解排列、组合的概念及公式应用．

　　3．掌握解决排列组合综合应用题的方法．

　　1．解排列组合混合应用题时，首先应区分是排列，还是组合．关键看问题是否与所选的元素的顺序有关，若与顺序有关则为排列，否则为组合．

　　2．对于排列组合的综合问题，求解时要注意分类与分步两个计数原理的综合运用，且应遵循先组合后排列，即先算组合后算排列的原则，在分类、分步时，要做到不重不漏．

　　3．运用排列组合的知识，结合两个基本计数原理，能够解决很多计数问题．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)6本不同的书分成3组，一组4本，其余组各1本，共有15不同的分法．(　　)

　　(2)7名同学站一排，甲身高最高，排在正中间，其他6名同学身高不等，甲的左，右两边以身高为准，由高到低排列，则不同的排法共有20种．(　　)

　　(3)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有20种．(　　)

　　答案：(1)√　(2)√　(3)×

　　2．用1，2，3，4，5这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为________．

　　解析：分两类，一类是末位是2时，有A个；另一类是末位是4时，有A个，共有2A＝24个．

　　答案：24

　　3．某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为________．

　　解析：先抽取4对老搭档运动员，再从每对老搭档运动员中各抽1人，故有CCCCC＝80种．

　　答案：80

　　4．房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为________．

解析：因为开灯照明只与开灯的多少有关，而与开灯的先后顺序无关，这是一个组合问题．开1个灯有C种方法，开2个灯有C种方法...5个灯全开有C种方法，根据分类计