2018-2019学年人教B版 必修2 2.3.1 圆的标准方程 学案
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2.3.1 圆的标准方程

  学习目标:1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征.(重点)2.能根据所给条件求圆的标准方程.(重点、难点)3.掌握点与圆的位置关系.(易错点)

  [自 主 预 习·探 新 知]

  1.圆的标准方程

  (1)圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆,定点称为圆心,定长称为圆的半径.

  (2)确定圆的要素是圆心和半径,如图411所示.

  

  图411

  (3)圆的标准方程:圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.

  当a=b=0时,方程为x2+y2=r2,表示以圆点O为圆心、半径为r的圆.

  思考:确定圆的关键是什么?

  [提示] 确定圆的核心关键点有两个,即位置(圆心)与大小(半径).

  2.点与圆的位置关系

  圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心A(a,b),半径为r.设所给点为M(x0,y0),则

位置关系 判断方法 几何法 代数法 点在圆上 |MA|=r⇔点M在圆A上 点M(x0,y0)在圆上⇔(x0-a)2+(y0-b)2=r2