第一章 章末复习

学习目标 1.理解导数的几何意义，并能解决有关切线的问题.2.能熟练应用求导公式及运算法则.3.掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值，并能应用其解决一些实际问题.4.了解定积分的概念及其简单的应用．

1．导数的概念

(1)定义：函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率limΔx→0 Δx(f(x0＋Δx)，称为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数．

(2)几何意义：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，表示为f′(x0)，其切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

2．基本初等函数的导数公式

(1)c′＝0.

(2)(xα)′＝αxα－1.

(3)(ax)′＝axln a(a>0)．

(4)(ex)′＝ex.

(5)(logax)′＝ln a(ln x)′＝xln a(1)(a>0，且a≠1)．

(6)(ln x)′＝x(1).

(7)(sin x)′＝cos x.

(8)(cos x)′＝－sin x.

3．导数的运算法则

(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．

(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．

(3)g(x(f(x)′＝[g(x(f′(x)(g(x)≠0)．

4．复合函数的求导法则

(1)复合函数记法：y＝f(g(x))．

(2)中间变量代换：y＝f(u)，u＝g(x)．

(3)逐层求导法则：yx′＝yu′·ux′.