2019-2020学年苏教版选修2-1 第1章 章末复习课学案
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充分条件与必要条件的判断   【例1】 (1)设p:1<x<2,q:2x>1,则p是q成立的(  )

  A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

  C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

  A [当1<x<2时,2<2x<4,所以p⇒q;但由2x>1,得x>0,所以qp.]

  (2)"a=0"是"函数f(x)=x2+ax(x∈R)为偶函数"的________(填"充分不必要""必要不充分""充要"或"既不充分也不必要")条件.

  [解析] 当a=0时,函数f(x)=x2+ax(x∈R)即为f(x)=x2,为偶函数;若f(x)=x2+ax(x∈R)为偶函数,则f(-x)=(-x)2+a(-x)=x2-ax=f(x)=x2+ax,则2ax=0(x∈R),解得a=0.

  综上可知,"a=0"是"函数f(x)=x2+ax(x∈R)为偶函数"的充要条件.

  [答案] 充要

  

  条件的充要关系的常用判断方法

  1.定义法:直接判断若p则q,若q则p的真假.

  2.等价法:利用A⇒B与綈B⇒綈A,B⇒A与綈A⇒綈B,A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.

3.利用集合间的包含关系判断:若A⊆B,则A是B的充分条件或B是