2017-2018学年北师大版选修2-2 3.1函数的单调性与极值函数的最大值与最小值教案2
2017-2018学年北师大版选修2-2  3.1函数的单调性与极值函数的最大值与最小值教案2第1页

函数的最大值与最小值(二)

一、教学目标:理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别与联系.养成"整体思维"的习惯,提高应用知识解决实际问题的能力.

二、教学重点:求函数的最值及求实际问题的最值.

教学难点:求实际问题的最值.掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤,突破难点要把实际问题"数学化",即建立数学模型.

三、教学方法:探究归纳,讲练结合

四、教学过程

(一)复习引入

1.函数y = x·e-x在x∈[0, 4]的最小值为( A )

A.0 B. C. D.

2.给出下面四个命题.

①函数y = x2 - 5x + 4 (x∈[-1,3])的最大值为10,最小值为;

②函数y = 2x2 - 4x + 1 (x∈(2, 4))的最大值为17,最小值为1;

③函数y = x3 - 12x (x∈(-3, 3))的最大值为16,最小值为- 16;

④函数y = x3 - 12x (x∈(-2, 2))无最大值,也无最小值.

其中正确的命题有( C )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

(二)、利用导数求函数的最值步骤:

由上面函数的图象可以看出,只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较,就可以得出函数的最值了.

设函数在上连续,在内可导,则求在上的最大值与最小值的步骤如下:

⑴求在内的极值;

  ⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值

说明:⑴在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值.如函数在内连续,但没有最大值与最小值;