导数与函数的单调性（二）

一、教学目标：1、知识与技能：⑴理解函数单调性的概念；⑵会判断函数的单调性，会求函数的单调区间。2、过程与方法：⑴通过具体实例的分析，经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程；⑵通过分析具体实例，经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。

二、教学重点：函数单调性的判定

　　教学难点：函数单调区间的求法

三、教学方法：探究归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、问题情境

1．情境：作为函数变化率的导数刻画了函数变化的趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变化的一种刻画．2．问题：那么导数与函数的单调性有什么联系呢？

（二）、学生活动：结合一个单调函数的图象，思考在函数单调递增的部分其切线的斜率的符号．

（三）、建构数学

如果函数在区间上是增函数，那么对任意，，当时，，即与同号，从而，即．

这表明，导数大于与函数单调递增密切相关．

一般地，我们有下面的结论：设函数，如果在某区间上，那么为该区间上的增函数；如果在某区间上，那么为该区间上的减函数；如果在某区间上，那么为该区间上的常数函数．

上述结论可以用下图来直观理解．