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时段 课题 期末复习（二） 教学步骤及教学内容 旋转对称：一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转中心。

1、如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．

2、如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，问此正六边形绕正六边形的中心O旋转___ ___度能与自身重合。

3、如图的图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是__

知识点4．中心对称和中心对称图形

1、如图，下列4个数字有（ ）个是中心对称图形．

A．1 B．2 C．3 D．4

2.下列图形中不是中心对称图形的是（ ）

A、①③ B、②④ C、②③ D、①④

知识点5．作图

1、网格旋转90°（注意旋转的方向），中心对称，关于原点对称。结合直角坐标系写出对称后坐标

2、找出旋转对称中心（两条对应线段垂直平分线的交点），中心对称中心（两组对应点连线的交点）

1、已知A（-1，-1），B（-4，-3）C（-4，-1）

(1) 作△A1B1C1，使它与△ABC关于原点O中心对称；

(2) （2）写出A1 ，B1， C1点坐标；

(3)将△ABC绕原点O逆时针旋转90º后得到△A3B3C3， 画出△A3B3C3，

并写出A3，B3，C3的坐标

2、如图，网格中有一个四边形和两个三角形．

（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；

（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴有 条；

这个整体图形至少旋转 度与自身重合

知识点6．旋转割补法

如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，求（提示：将四边形ABCD割补为正方形）

知识点7．关于原点对称

填空：⑴点A（－2，1）关于x轴的对称点为A′（ ， ）；⑵点B（1，－3）与点B（1，3）关于 的对称。⑶C（－4，－2）关于y轴的对称点为C′（ ， ）；⑷点D（5，0）关于原点的对称点为D′（ ， ）。

圆

【考点1】和圆有关的概念

（1）等弦对等圆心角（ ）

（2）在同圆或等圆中，等弦对等圆心角（ ）

（3）等弧对等弦( ) （4）等弦对等弧（ ） （5）等弧对等圆心角（ ） (6)直径是圆的对称轴（ ）

【考点2】垂径定理及其推论

如果一条直线满足

(1)过圆心 （2）垂直弦 （3） 平分弦 (4)平分弧（优弧和劣弧） （5）平分圆心角

知之其中两个条件可以推出三个 （知二求三）特别：当选择过圆心和平分弦时，必须强调该弦不是直径。

(1)平分弦的直径垂直于弦. （ ）

(2) 垂直于弦的直径平分弦. （ ）

1、如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．

2、如图，⊙O 中，OE⊥弦AB于E，OF⊥弦CD于F，OE=OF，(1)求证：AB＝CD (2) 如果AB>CD，则OE OF

3．如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?

4、已知△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4，以C为圆心，CA为半径画圆交AB于点D，求AD的长

【考点3】弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系：

（举一反三）在同圆和等圆中，等弧对等弦对等角（包括圆心角和圆周角）

1.如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上． 求证：=

（连接MO,NO ,利用全等求证∠MOC=∠NOD,等角等弧）

2、如图15，AB、CD是⊙O的直径，DE、BF是弦，且DE=BF,求证：∠D=∠B。

3．如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，求证：⌒AD=3⌒CB (连接OC、OD，外角，圆心角证弧)

4．AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：；

（2）若，⊙O的半径为3，求BC的长．

【考点4】：直径所对的圆90°

1.已知△ABC中，AB=AC，AB为⊙O的直径，BC交⊙O于D，求证：点D为BC中点

【考点5】知识点(4)圆内接四边形对角互补

1、如图，AB、AC与⊙O相切

于点B、C，∠A=40º，

点P是圆上异的一动点，则∠BPC的度数是

【考点6】外接圆与内切圆相关概念

三角形的外心是 三边垂直平分线 的交点，它到 三个顶点 的距离相等；

三角形的内心是 三个内角平分线 的交点，它到 三边 的距离相等

1、边长为6的正三角形的内切圆半径是______，外接圆半径是

2、如图，已知⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∠C=90°，AC=3，BC=4，求该内切圆的半径。

3、如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E 、F，若∠B=50°, ∠C=60°，连接OE、OF、DE、DF，则∠EDF等于

【考点6】与圆有关的位置关系

画圆与圆位置关系的数轴

【考点7】切线的性质

切线性质定理：圆的切线垂直于 过切点 的半径

4、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB。

【考点8】切线的证明（两种方法）

1、 已知圆上一点 "连半径，证垂直"

2、 没告诉圆与直线有交点 "作垂直，证半径"。

1、如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线。

2、如图，AB=AC，OB=OC，AB切⊙O于D，证明⊙O与AC相切

【考点9】切线长定理

切线长相等，平分切线所成的夹角。

1、如图5，、是⊙的切线，点、为切点，AC是⊙的直径，，

（1）求的度数；

（2）若，求的长。

4、如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B，是点C劣弧AB上任一点，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E 若PA=10，求△PDE的周长

【考点10】正多边形的计算

1、 正n边形的每内角= 2、正n边形的中心角= 3、正n边形的外角=

4、边心距r 、半径R、边长a之间的关系： 5、正n边形的周长C=na

6、正n边形的面积S=nCr/2

1、如图，正五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，P是上一点，则∠BPC=________

2、如图，小明在操场上从点O出发，沿直线前进5米后向左转，再沿直线前进5米后，又向左转，......照这样走下去，他第一次回到出发地O点时，一共走了___ __米。

3、求半径为6的正六边形的中心角度数 .周长和面积。

4已知⊙O1，⊙O2，⊙O3，尺规作图:

(1)作出⊙O1的内接正三角形; (2)作出⊙O2的内接正四边形; (3)作出⊙O3的内接正六边形