3.2.3　直线的一般式方程

学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握直线的一般式方程．(重点)

2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线．(重点、难点)

3.会进行直线方程的五种形式之间的转化．(难点、易混点) 通过学习直线五种形式的方程相互转化，提升逻辑推理、直观想象、数学运算的数学素养.

　　直线的一般式方程

　　(1)定义：关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．

　　(2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示．

　　(3)系数的几何意义：

　　①当B≠0时，则－＝k(斜率)，－＝b(y轴上的截距)；

　　②当B＝0，A≠0时，则－＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率．

　　思考：当A＝0或B＝0或C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0分别表示什么样的直线？

　　[提示]　(1)若A＝0，则y＝－，表示与y轴垂直的一条直线．

　　(2)若B＝0，则x＝－，表示与x轴垂直的一条直线．

　　(3)若C＝0，则Ax＋By＝0，表示过原点的一条直线．

　　1．在直角坐标系中，直线x＋y－3＝0的倾斜角是(　　)

　　A．30° B．60°　　　C．150°　　　D．120°

　　C　[直线斜率k＝－，所以倾斜角为150°，故选C.]

　　2．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为(　　)

　　A．A≠0 B．B≠0

　　C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0

D　[方程Ax＋By＋C＝0表示直线的条件为A，B不能同时为0，即A2＋B2≠0. 故选D．]