课题：2.3.2.3直线的一般式方程

课 型：新授课

教学目标：

1、知识与技能

（1）明确直线方程一般式的形式特征；

（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

2、过程与方法:学会用分类讨论的思想方法解决问题。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。

　　教学重点：直线方程的一般式。

教学难点：对直线方程一般式的理解与应用

教学过程：

问 题 设计意图 师生活动 1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？

（2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？ 使学生理解直线和二元一次方程的关系。 教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：

关于的二元一次方程，它都表示一条直线。

教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。

我们把关于关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）. 2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？ 使学生理解直线方程的一般式的与其他形 学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是： 问 题 设计意图 师生活动 式的不同点。 直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。 3、在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线

（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与重合。 使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。 教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。