2019-2020学年人教A版必修二 直线的一般式方程 学案
2019-2020学年人教A版必修二     直线的一般式方程  学案第1页



学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握直线的一般式方程.(重点)

2.理解关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)都表示直线.(重点、难点)

3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.(难点、易混点) 通过学习直线五种形式的方程相互转化,提升逻辑推理、直观想象、数学运算的数学素养.

  

  直线的一般式方程

  (1)定义:关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.

  (2)适用范围:平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一般式表示.

  (3)系数的几何意义:

  ①当B≠0时,则-=k(斜率),-=b(y轴上的截距);

  ②当B=0,A≠0时,则-=a(x轴上的截距),此时不存在斜率.

  思考:当A=0或B=0或C=0时,方程Ax+By+C=0分别表示什么样的直线?

  [提示] (1)若A=0,则y=-,表示与y轴垂直的一条直线.

  (2)若B=0,则x=-,表示与x轴垂直的一条直线.

  (3)若C=0,则Ax+By=0,表示过原点的一条直线.

  

  1.在直角坐标系中,直线x+y-3=0的倾斜角是(  )

  A.30° B.60°   C.150°   D.120°

  C [直线斜率k=-,所以倾斜角为150°,故选C.]

  2.若方程Ax+By+C=0表示直线,则A,B应满足的条件为(  )

  A.A≠0 B.B≠0

  C.A·B≠0 D.A2+B2≠0

D [方程Ax+By+C=0表示直线的条件为A,B不能同时为0,即A2+B2≠0. 故选D.]