2018-2019学年人教A版 选修2-2 1.4 生活中的优化问题(一) 教案
2018-2019学年人教A版 选修2-2  1.4  生活中的优化问题(一) 教案第1页

1.4 生活中的优化问题(一)

教学目标:掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法.会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.-------面积、容积最大(最小)问题

教学重点:利用导数求函数最值的方法.用导数方法求函数最值的方法步骤

教学难点:对最值的理解及与极值概念的区别与联系.求一些实际问题的最大值与最小值

教学过程:

例1在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子,箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?

解:设箱底边长为xcm,则箱高

箱子容积(0<x<60).

解得 (不合题意,舍去) 并求得

由题意知,当x过小(接近0)或过大(接近60)时,箱子容积很小,因此,16 000是最大值.

答:当x=40 cm时,箱子容积最大,最大容积是16 000cm3.

在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使 f '(x)=0 的情形,若函数在这点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值.

  这里所说的也适用于开区间或者无穷区间.

求最大(最小)值应用题的一般方法:

⑴ 分析问题中各量之间的关系,把实际问题化为数学问题,建立函数关系式;

⑵ 确定函数的定义域,并求出极值点;

⑶ 比较各极值与定义域端点函数的大小, 结合实际,确定最值或最值点.

练习

1.把长为60 cm的铁丝围成矩形,长、宽、高各为多少时,面积最大?

2.把长为100 cm的铁丝分成两段,各围成正方形,怎样分法,能使两个正方形面积之和最小?

变为:围成一个正方形与一个圆,怎样分法,能使面积之和最小?

练习2.用总长为14.8 m的钢条制作一个长方形容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.

例2.教材P34面的例1。