4we1．4 生活中的优化问题（三）

教学目标：掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法.会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值.---------用材最省的问题----

教学重点：利用导数求函数最值的方法.用导数方法求函数最值的方法步骤

教学难点：对最值的理解及与极值概念的区别与联系.求一些实际问题的最大值与最小值

教学过程：

例1 。教材P35面的例3

例2．某公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤a≤11）时，一年的销售量为(12-x)2万件.

（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a).

例3．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？

解：设OO1为，则

由题设可得正六棱锥底面边长为：

，（单位：）

故底面正六边形的面积为：

=，（单位：）

帐篷的体积为：

求导得。

令，解得（不合题意，舍去），，

当时，，为增函数；

当时，，为减函数。

∴当时，最大。

答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为。

例4．水库的需水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系为：

（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以i-1

（2）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）.

课后作业