高二年级数学学科导学案 课题：定积分（第3讲）

[学习目标] 通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分，体会用微积分基本定理求定积分的方法；通过微积分基本定理的学习，让我们体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。

【重点难点】通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使我们直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。

【教学方法】多媒体教学

【教学课时】1课时

■自主学习（课前完成，含独学和质疑）

1.定积分的概念复习

（1）当时，定积分的几何意义是

（2）当时，定积分的几何意义是

2.变速运动中路程与速度的关系

①如果物体走过的路程是时间的函数，则从时刻到，物体走过的路程为

②若物体运动的速度是时间的函数，则物体从时刻到的这一时间段所走过的路程为

③由①②可得: ，又因为速度是路程的导数，即，从而可得

3.函数的原函数

如果连续函数是函数的导数，即 ，通常称是的一个

4.微积分基本定理

如果连续函数是函数的导数，则有 （牛顿-莱布尼兹公式）

■合作探究（对学、群学）

例1．计算下列定积分：

（1）； （2） （3）

（4） （5）

　　。

例3.已知且

为偶函数，求

课堂训练

【堂中互动】例2中，由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。

教学反思