平面与平面垂直的判定

学习目标　1.理解二面角及其平面角的概念，能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；2.掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角；3.掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直．

知识点一　二面角

思考1　观察教室内门与墙面，当门绕着门轴旋转时，门所在的平面与墙面所形成的角的大小和形状．数学上，用哪个概念来描述门所在的平面与墙面所在的平面所形成的角？

答案　二面角．

思考2　平时，我们常说"把门开大一点"，在这里指的是哪个角大一点？

答案　二面角的平面角．

1．定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形．

2．相关概念：

①这条直线叫二面角的棱，②两个半平面叫二面角的面．

3．画法：

4．记法：二面角α－l－β或α－AB－β或P－l－Q，或P－AB－Q.

5.二面角的平面角：

若有①O∈l；②OA⊂α，OB⊂β；③OA⊥l，OB⊥l，则二面角α－l－β的平面角是∠AOB.

知识点二　平面与平面垂直

思考　建筑工人常在一根细线上拴一个重物，做成"铅锤"，用这种方法来检查墙与地面是否垂直．当挂铅锤的线从上面某一点垂下时，如果墙壁贴近铅锤线，则说明墙和地面什么关系？此时铅锤线与地面什么关系？

答案　都是垂直．

1．平面与平面垂直

(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．