课堂导学

三点剖析

1.数学问题的向量方法

【例1】如右图平行四边形ABCD中，已知AD=1，AB=2，对角线BD=2.求对角线AC的长.

思路分析：本题要求线段长度问题，可以转化为求向量的模来解决.

解：设=a，=b，则=a-b，=a+b.

而||=|a-b|=

∴||2=5-2a·b=4（*）

又||2=|a+b|2=a2+2a·b+b2

=|a|2+2a·b+|b|2=1+4+2a·b.

由（*）得2a·b=1，

∴||2=6,

∴||=,即=.

温馨提示

在解决本题中，不用解斜三角形，而用向量的数量积及模的知识解决，过程中采取整体代入，使问题解决简捷明快.

2．物理问题中的向量方法

【例2】 如图甲所示，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受到的拉力为F1，求：

甲

(1)|F1|、|F2|随角θ的变化而变化的情况；

（2）当|F1|≤2|G|时，θ角的取值范围.

思路分析：本题主要是利用向量加法的平行四边形法则解决物理问题.

乙