解：（1）如图乙所示，由力的平衡及向量加法的平行四边形法则知：G=F1+F2.

解直角三角形得

|F1|=

当θ从0°趋向于90°时，|F1|、|F2|皆逐渐增大.

（2）令|F1|=≤2|G|，

得cosθ≥,

又0°≤θ<90°,

∴0°≤θ≤60°.

温馨提示

在解决力的合成、力的分解问题时，一般是利用向量的平行四边形法则解决.

3.向量方法的综合应用

【例3】已知两恒力F1（3，4）、F2（6，-5）作用于同一质点，使之由点A（20，15）移动到点B（7，0）.试求：

（1）F1，F2分别对质点所做的功；

（2）F1，F2的合力F对质点所做的功.

思路分析：本题利用向量数量积知识解决物理中的做功问题，由于给出各分力的坐标，采用坐标法计算，首先求出位移的坐标，代入F·s公式即可.

解：=（7，0）-（20，15）=（-13，-15）.

（1）W1=F1·=（3，4）·（-13，-15）=3×(-13)+4×(-15)=-99(焦),

W2=F2·=（6，-5）·（-13，-15）=6×(-13)+(-5)×(-15)=-3(焦).

（2）W=F·=（F1+F2）·=［(3,4)+(6,-5)］·（-13，-15）=（9，-1）·（-13，-15）=9×(-13)+(-1)×(-15)=-117+15=-102(焦).

温馨提示

力对物体所做的功实际是力与位移的数量积，即W=F·s，若用坐标运算，应当注意首先求出位移s这一向量的坐标，即终点的坐标减去起点的坐标.

【例4】△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P.

求：AP∶PM的值.

思路分析：待定系数法求定比的问题.

解：设=e1,=e2.

则=+=-3e2-e1,=2e1+e2.