第三讲柯西不等式与排序不等式复习

　　一、知识梳理

　　二、题型、技巧归纳

　　题型一、利用柯西不等式证明简单不等式

　　柯西不等式形式优美、结构易记，因此在解题时，根据题目特征灵活运用柯西不等式，可证明一些简单不等式．

　　例1已知a，b，c是实数，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋≤4.

　　[再练一题]

　　1．设a，b，x，y都是正数，且x＋y＝a＋b，求证：＋≥.

　　题型二、排序原理在不等式证明中的应用

　　应用排序不等式的技巧在于构造两个数组，而数组的构造应从需要入手来设计，这一点应从所要证的式子的结构观察分析，再给出适当的数组．

　　例2已知a，b，c为正实数，求证：a＋b＋c≤＋＋.

　　[再练一题]

　　2．设a，b，c∈R＋，求证：a5＋b5＋c5≥a3bc＋b3ac＋c3ab.[来源:学科网]

题型三、利用柯西不等式、排序不等式求最值