2018-2019学年人教A版选修4-5 第三讲柯西不等式与排序不等式复习 学案
2018-2019学年人教A版选修4-5   第三讲柯西不等式与排序不等式复习  学案第1页

第三讲柯西不等式与排序不等式复习

  一、知识梳理

  

  二、题型、技巧归纳

  题型一、利用柯西不等式证明简单不等式

  柯西不等式形式优美、结构易记,因此在解题时,根据题目特征灵活运用柯西不等式,可证明一些简单不等式.

  例1已知a,b,c是实数,且a+b+c=1,求证:++≤4.

  

  [再练一题]

  1.设a,b,x,y都是正数,且x+y=a+b,求证:+≥.

  

  题型二、排序原理在不等式证明中的应用

  应用排序不等式的技巧在于构造两个数组,而数组的构造应从需要入手来设计,这一点应从所要证的式子的结构观察分析,再给出适当的数组.

  例2已知a,b,c为正实数,求证:a+b+c≤++.

  

  [再练一题]

  2.设a,b,c∈R+,求证:a5+b5+c5≥a3bc+b3ac+c3ab.

  

题型三、利用柯西不等式、排序不等式求最值