2018-2019学年人教A版选修4-5 第三讲 柯西不等式与排序不等式 优化总结 学案
2018-2019学年人教A版选修4-5 第三讲 柯西不等式与排序不等式 优化总结 学案第1页

  本讲优化总结

  ,        [学生用书P50])

  

  

  

  

   利用柯西不等式证明不等式[学生用书P50]

   柯西不等式的一般形式为(a+a+...+a)(b+b+...+b)≥(a1b1+a2b2+...+anbn)2(ai,bi∈R,i=1,2,...,n),形式简洁、美观、对称性强,灵活地运用柯西不等式,可以使一些较为困难的不等式证明问题迎刃而解.

   已知a,b,c,d为不全相等的正数,求证:

  +++>+++.

  【证明】 由柯西不等式·

  ≥,

  于是+++≥+++.①

  等号成立⇔===⇔===

  ⇔a=b=c=d.

  又已知a,b,c,d不全相等,则①中等号不成立.

  即+++>+++.

   已知x,y,z是正实数,求证:

  ++≥.

  证明:因为x,y,z是正实数,

设a=,