2.1　一元二次不等式的解法

[学习目标]　1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图像法解一元二次不等式.3.培养数形结合、分类讨论思想方法解一元二次不等式的能力.4.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法．

知识点一　一元二次不等式的概念

一元二次不等式 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式 表达式 ax2＋bx＋c＞0，ax2＋bx＋c＜0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数 解集 ax2＋bx＋c＞0(a≠0) 解集是使f(x)＝ax2＋bx＋c的函数值为正数的自变量x的取值集合 ax2＋bx＋c＜0(a≠0) 解集是使f(x)＝ax2＋bx＋c的函数值为负数的自变量x的取值集合 ax2＋bx＋c≥0(a≠0) 解集是使f(x)＝ax2＋bx＋c的函数值大于或等于0的自变量x的取值集合 ax2＋bx＋c≤0(a≠0) 解集是使f(x)＝ax2＋bx＋c的函数值小于或等于0的自变量x的取值集合 思考　下列不等式是一元二次不等式的有________．

①x2＞0；②－3x2－x≤5；③x3＋5x－6＞0；④ax2－5y＜0(a为常数)；⑤ax2＋bx＋c＞0.

答案　①②

解析　①②是，符合定义；③不是，因为未知数的最高次数是3，不符合定义；④不是，