1．4　全称量词与存在量词

　　第5课时　全称量词　存在量词

　　 1.理解全称量词、全称命题的定义．

　　2．理解存在量词、特称命题的定义．

　　3．会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断它们的真假．

　　　全称命题与特称命题的辨析

　　 给出下列命题：

　　①存在实数x0＞1，使x＞1；

　　②全等的三角形必相似；

　　③有些相似三角形全等；

　　④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数．

　　其中特称命题的个数为(　　)

　　A．1　　 B．2

　　C．3 D．4

　　解析：选C.①③④为特称命题，②为全称命题．故选C.

　　 用全称量词或存在量词表示下列语句：

　　(1)有理数都能写成分数形式；

　　(2)方程x2＋2x＋8＝0有实数解；

　　(3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0.

　　解：(1)任意一个有理数都能写成分数形式．

　　(2)存在实数x0，使方程x＋2x0＋8＝0成立．

　　(3)存在一个实数x0，它乘以任意一个实数都等于0.

　　 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．

　　(1)对任意x∈N，2x＋1是奇数；

　　(2)每一个矩形的对角线都互相平分；

　　(3)对任意x∈R，－x2－1＜0；

　　(4)对某些实数x0，有3x0＋2＞0；

　　(5)存在x0∈Q，x＝3；

　　(6)不相交的两条直线是平行直线．

　　解：(1)是全称命题．因为对任意x∈N，2x＋1都是奇数，所以"对任意x∈N，2x＋1是奇数"是真命题．

　　(2)是全称命题．由矩形的性质可知此命题是真命题．

　　(3)是全称命题．因为对任意x∈R，－x2－1＜0恒成立，所以是真命题．

　　(4)命题中含有存在量词"某些"，故为特称命题，又当x＞－时，3x＋2＞0，故命题为真命题．

　　(5)含有"存在"量词，故为特称命题，由于使x2＝3成立的实数只有x＝±，不属于有理数，故命题为假命题．

　　(6)是全称命题．不相交的两条直线还可能是异面直线．故是假命题．

　　　全称命题与特称命题的真假判断

　　 判断下列命题的真假．

　　(1)∃x0∈Z，x＜1；

　　(2)存在一个四边形不是平行四边形；

　　(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；

　　(4)∀x∈N，x2>0.

　　解：(1)因为－1∈Z，且(－1)3＝－1＜1，

　　所以"∃x0∈Z，x＜1"是真命题．

(2)真命题，如梯形．