2.4.2　抛物线的几何性质

学习目标　1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的几何性质解决一些简单的抛物线问题．

知识点　抛物线的几何性质

思考　观察下列图形，思考以下问题：

(1)观察焦点在x轴上的抛物线与双曲线及椭圆的图形，分析其几何图形存在哪些区别？

(2)根据图形及抛物线方程y2＝2px(p>0)如何确定横坐标x的范围？

答案　(1)抛物线与另两种曲线相比较，有明显的不同，椭圆是封闭曲线，有四个顶点，有两个焦点，有中心；双曲线虽然不是封闭曲线，但是有两支，有两个顶点，两个焦点，有中心；抛物线只有一条曲线，一个顶点，一个焦点，无中心．

(2)由抛物线y2＝2px(p>0)有所以x≥0.所以抛物线x的范围为x≥0.抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．

梳理　四种形式的抛物线的几何性质

标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 图形 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 焦点 F F F F 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 顶点坐标 O(0,0) 通径长 2p