2.4.2　抛物线的几何性质(二)

　　学习目标：1.掌握直线与抛物线位置关系的判断.2.掌握直线与抛物线相交时与弦长相关的知识.3.掌握直线与抛物线相关的求值、证明问题．

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．直线与抛物线的位置关系及判定

位置关系 公共点 判定方法 相交 有两个或一个公共点 k＝0或 联立直线与抛物线方程，得到一个一元二次方程，记判别式为Δ 相切 有且只有一个公共点 Δ＝0 相离 无公共点 Δ＜0 　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)经过抛物线上一点有且只有一条直线与抛物线有一个公共点．(　　)

　　(2)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点．(　　)

　　(3)过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点的直线有三条．(　　)

　　[提示]　(1)×　过抛物线上一点与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线有一个公共点．

　　(2)√　(3)√

　　2．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为(　　)

　　A．－　　　　　　　 B．－1

　　C．－ D．－

　　C　[由点A(－2,3)在y2＝2px的准线x＝－上得p＝4，∴F(2,0)，∴kAF＝－，故选C.]

3．过抛物线y2＝4x的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则|AB|＝________.