2018-2019学年人教A版选修2-1 第二章 2.4.2 抛物线的简单几何性质 学案
2018-2019学年人教A版选修2-1  第二章 2.4.2 抛物线的简单几何性质  学案第1页

2.4.2 抛物线的简单几何性质

学习目标 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.

知识点一 抛物线的简单几何性质

思考 观察下列图形,思考以下问题:

(1)观察焦点在x轴的抛物线与双曲线及椭圆的图形,分析其几何图形存在哪些区别?

(2)根据图形及抛物线方程y2=2px(p>0)如何确定横坐标x的范围?

答案 (1)抛物线与另两种曲线相比较,有明显的不同,椭圆是封闭曲线,有四个顶点,有两个焦点,有中心;双曲线虽然不是封闭曲线,但是有两支,有两个顶点,两个焦点,有中心;抛物线只有一条曲线,一个顶点,一个焦点,无中心.

(2)由抛物线y2=2px(p>0)有所以x≥0.

梳理 四种形式的抛物线的几何性质

标准方程 y2=2px

(p>0) y2=-2px

(p>0) x2=2py

(p>0) x2=-2py

(p>0) 图形 范围 x≥0,y∈R x≤0,y∈R y≥0,x∈R y≤0,x∈R 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 焦点坐标 F F F F 准线方程 x=- x= y=- y= 顶点坐标 O(0,0) 离心率 e=1 通径长 2p