题点　焦点、准线、对称性简单应用

答案　y2＝12x或x2＝－y

解析　若x轴是抛物线的对称轴，则设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)，

因为点(，－6)在抛物线上，所以(－6)2＝2p·，解得2p＝12，故所求抛物线的标准方程为y2＝12x.若y轴是抛物线的对称轴，则同理可得抛物线的标准方程为x2＝－y.

反思与感悟　求抛物线的标准方程的关键与方法

(1)关键：确定焦点在哪条坐标轴上，进而求方程的有关参数．

(2)方法：①定义法：根据定义求p，最后写标准方程．

②待定系数法：设标准方程，列有关的方程组求系数．

③直接法：建立恰当坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出对应方程，化简方程．

跟踪训练1　已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．

考点　由抛物线的简单几何性质求方程

题点　由简单几何性质求抛物线的方程

解　由题意，可设抛物线方程为y2＝2ax(a≠0)，

则焦点F，准线l：x＝－，

∴A，B两点坐标分别为，，

∴|AB|＝2|a|.

∵△OAB的面积为4，∴··2|a|＝4，

∴a＝±2，∴抛物线方程为y2＝±4x.

类型二　焦点弦问题

例2　已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．

(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；

(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．

考点　直线与抛物线位置关系

题点　直线与抛物线相交弦长及弦中点问题

解　(1)因为直线l的倾斜角为60°，