③由Δ<0，即2k2＋k－1>0，

　　解得k<－1，或k>.

　　于是，当k<－1，或k>时，方程①没有实数解，从而方程组(*)没有解．这时，直线l与抛物线没有公共点．

　　综上，我们可得

　　当k＝－1，或k＝，或k＝0时，直线l与抛物线只有一个公共点；

　　当－1

　　当k<－1，或k>时，直线l与抛物线没有公共点．

　　[规律方法]　直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程、抛物线方程联立得到的方程组解的个数.注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为0的情况.

　　[跟踪训练]

　　1．如图2­4­2，过抛物线y2＝x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值．

　　图2­4­2

　　[证明]　设kAB＝k(k≠0)，

　　∵直线AB，AC的倾斜角互补，

　　∴kAC＝－k(k≠0)，

　　∵AB的方程是y＝k(x－4)＋2.

　　由方程组

　　消去y后，整理得

k2x2＋(－8k2＋4k－1)x＋16k2－16k＋4＝0.