【导学号：33242193】

　　8　[|AB|＝2＝2(3＋1)＝8.]

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

直线与抛物线的位置关系 　　　已知抛物线的方程为y2＝4x，直线l过定点P(－2,1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线y2＝4x：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？

　　[解]　由题意，设直线l的方程为y－1＝k(x＋2)．

　　由方程组(*)

　　可得ky2－4y＋4(2k＋1)＝0. ①

　　(1)当k＝0时，由方程①得y＝1.

　　把y＝1代入y2＝4x，得x＝.

　　这时，直线l与抛物线只有一个公共点.

　　(2)当k≠0时，方程①的判别式为

　　Δ＝－16(2k2＋k－1)．

　　①由Δ＝0，即2k2＋k－1＝0，

　　解得k＝－1，或k＝.

　　于是，当k＝－1，或k＝时，方程①只有一个解，从而方程组(*)只有一个解．这时，直线l与抛物线只有一个公共点．

　　②由Δ>0，得2k2＋k－1<0，

　　解得－1

于是，当－1