两点间的距离

　　（一）教学目标

　　1．知识与技能：掌握直角坐标系两点间的距离，用坐标证明简单的几何问题。

　　2．过程与方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。；

　　3．情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题。

　　（二）教学重点、难点

　　重点，两点间距离公式的推导；难点，应用两点间距离公式证明几何问题。

　　（三）教学方法

　　启发引导式

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 　　复习数轴上两点的距离公式. 　　设问一：

　　同学们能否用以前所学知识解决以下问题：

　　已知两点P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)求|P1P2| 设置情境导入新课 概念形成 　　过P1、P2分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为N1 (0，y)，M2 (x2，0)直线P1N1与P2M2相交于点Q.

　　在直角△ABC中，|P1P2|2 = |P1Q|2 + |QP2|2，为了计算其长度，过点P1向x轴作垂线，垂足为M1 (x1，0)过点P2向y轴作垂线，垂足为N2 (0，y2)，于是有|P1Q|2 = |M2M1|2 = |x2 - x1|2，

|QP2|2 = |N1N2|2 = |y2 - y1|2.

由此得到两点间的距离公式

　　在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到. 　　通过提问思考教师引导，使学生体会两点间距离公式形成的过程. 应用举例 例1 已知点A (-1，2)，在x轴上求一点，使|PA| = |PB|，并求|PA|的值.

解：设所求点P (x，0)，于是有

∴x2 + 2x + 5 = x2 - 4x + 11

解得x = 1

∴所求点P (1，0)且

同步练习，书本112页第1、2题. 　　教师讲解思路，学生上台板书.

教师提问：还有其它的解法，由学生思考，再讨论提出

解法二：由已知得，线段AB的中点为，直线AB的斜率为

线段AB的垂直平分线的方程是

在上述式子中，令y = 0，解得x = 1.

所以所求点P的坐标为(1，0).因此

　　 通过例题讲解，使学生掌握两点间的距离公式及其应用.