2.3.2　空间两点间的距离

学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解由特殊到一般推导空间两点间的距离公式的过程．(重点)

2.会应用空间两点间的距离公式求空间中的两点间的距离．(难点) 通过学习本节内容提升学生的直观想象、数学运算核心素养. 　　

　　1．空间两点间的距离公式

　　(1)平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离为P1P2＝．特别地，点A(x，y)到原点距离为OA＝．

　　(2)空间两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)的距离公式是P1P2＝．特别地，点A(x，y，z)到原点的距离公式为OA＝．

　　2．空间两点的中点坐标公式

　　连结空间两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)的线段P1P2的中点M的坐标为．

　　1．点P(－2，－1，1)到原点的距离为________．

　　　[PO＝＝.]

　　2．给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4，1，2)的距离为，则该点的坐标为__________．

　　(9，0，0)或(－1，0，0)　[设点P的坐标是(x，0，0)，由题意得，P0P＝，即＝，∴(x－4)2＝25，解得x＝9或x＝－1.

　　∴点P的坐标为(9，0，0)或(－1，0，0)．]

3．若O为原点，P点坐标为(2，－4，－6)，Q为OP中点，那么Q点的