C′(0，a，a)，D′(0，0，a)．

　　由于M为BD′的中点，取A′C′的中点O′，

　　所以M，O′.

　　因为A′N＝3NC′，所以N为A′C′的四等分点，从而N为O′C′的中点，故N，根据空间两点距离公式，可得

　　MN＝＝a.

　　利用空间两点间的距离公式求空间两点间距离的步骤

　　(1)建立适当的坐标系，并写出相关点的坐标；

　　(2)代入空间两点间的距离公式求值．

　　1．已知△ABC的三个顶点A(1，5，2)，B(2，3，4)，C(3，1，5)．

　　(1)求△ABC中最短边的边长；

　　(2)求AC边上中线的长度．

　　[解]　(1)由空间两点间距离公式得

　　AB＝＝3，

　　BC＝＝，

　　AC＝＝，

　　∴△ABC中最短边是BC，其长度为.

　　(2)由中点坐标公式得，AC的中点坐标为.

∴AC边上中线的长度为