2019-2020学年高中数学人教A版必修一学案:3.2.1 几类不同增长的函数模型 Word版含解析
2019-2020学年高中数学人教A版必修一学案:3.2.1 几类不同增长的函数模型 Word版含解析第1页

  3.2.1 几类不同增长的函数模型

  知识点一 常见的增长模型

  1.线性函数模型

  线性函数模型y=kx+b(k>0)的增长特点是直线上升,其增长速度不变.

  2.指数函数模型

  能利用指数函数(底数a>1)表达的函数模型叫指数函数模型.指数函数模型的特点是随自变量的增大,函数值的增长速度越来越快,常形象地称为指数爆炸.

  3.对数函数模型

  能用对数函数(底数a>1)表达的函数模型叫做对数函数模型,对数函数增长的特点是随自变量的增大,函数值增长速度越来越慢.

  4.幂函数模型

  幂函数y=xn(n>0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间.

  

  函数模型的选取

  (1)当描述增长速度变化很快时,常常选用指数函数模型.

  (2)当要求不断增长,但又不会增长过快,也不会增长到很大时,常常选用对数函数模型.

  (3)幂函数模型y=xn(n>0)则可以描述增长幅度不同的变化,n值越小(n≤1)时,增长较慢;n值较大(n>1)时,增长较快.

  

  知识点二 指数函数y=ax(a>1),对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)增长速度的比较

  1.在区间(0,+∞)上,函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数,但增长速度不同,且不在同一个"档次"上.

  2.在区间(0,+∞)上随着x的增大,y=ax(a>1)增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢.

[小试身手]

  1.判断(正确的打"√",错误的打"×")

  (1)函数y=x2比y=2x增长的速度更快些.(  )

(2)当a>1,n>0时,在区间(0,+∞)上,对任意的x,总有logax