必修一第三章 3.2.1 几类不同增长的函数模型

　　【教学目标】

1.知识与技能：

　　（1） 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性；

　　（2） 体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；

2.过程与方法： 能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用.

　　3.情感态度价值观：

体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.

【重点难点】

1.教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型函数增长的含义；

2.教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题。

【教学策略与方法】

　　1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．

　　2.教具准备：多媒体

【教学过程】

教学流程 教师活动 学生活动 设计意图 环节一： ［材料：澳大利亚兔子数"爆炸"］

在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了口气．

教师指出：一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合"J"型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈"S"型．可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的.

　　新课导入：

本节课我们将学习如何利用恰当函数模型来描述这两种不同的增长方式。

板书课题：3.2.1几类不同增长的函数模型

学生阅读材料，感受材料情境，体会兔子在不同环境下的不同增长方式。

实际问题引入，激发学生兴趣．

学会将实际问题转化为数学问题