［材料：澳大利亚兔子数"爆炸"］

在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了口气．

教师指出：一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合"J"型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈"S"型．可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的.

　　新课导入：

本节课我们将学习如何利用恰当函数模型来描述这两种不同的增长方式。

板书课题：3.2.1几类不同增长的函数模型 例1．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？

　　问题1：考虑回报量,除了要考虑每天的回报量之外,还得考虑什么?

　　探究1：（1）本题中涉及哪些数量关系?如何利用函数描述这些数量关系?

教师引导学生分析本例中的数量关系，并思考应当选择怎样的函数模型来描述．

　　（2）为了直观表现各方案每天回报的变化情况可用什么方法表示上述三个函数？

教师投影表格：

x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 增加量/元 y/元 增加量/元 y/元 增加量/元 1 40 0 10 0.4 2 40 0 20 10 0.8 0.4 3 40 0 30 10 1.6 0.8 4 40 0 40 10 3.2 1.6 5 40 0 50 10 6.4 3.2 6 40 0 60 10 12.8 6.4 7 40 0 70 10 25.6 12.8 ... ... ... ... ... ... ... 30 40 0 300 10 214748364.8 107374182.4 　探究2：（1）根据例1中表格所提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？

教师引导学生观察表格中三种方案的数量变化情况，对于"增加量"进行比较，体会"直线增长"、"指数爆炸"等．

（2）你能借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？

教师引导学生利用函数图象分析三种方案的不同变化趋势，并为方案选择提供依据．

　　问题2：（1）根据这里的分析，是否应作这样的选择：投资5天以下选择方案一；投资5-8天选择方案二；投资8天以上选择方案三？

　　（2）本题中选择投资方案的依据是什么？根据以上分析，你认为应作出如何选择？

教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的回报数，还要考虑一段时间内的累计回报数．

例2．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：

　　 ．

　　问：其中哪个模型能符合公司的要求？

　问题1：本例涉及了哪几类函数模型？

　探究1：本题中符合公司要求的模型有什么条件？

　教师引导学生得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择．

　探究2：：你能作出各函数模型的图象并判定所给的奖励模型是否符合公司要求条件吗？

教师：引导学生利用解析式，结合图象，对三个模型的增长情况进行分析比较。

　问题2：本例的实质是什么？

教师：引导学生分析三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况．

练习：课本P98 第一题

思考：

这三类函数的增长是有差异的，那么，这种差异的具体情况到底怎么样呢？

结论：(1)、在区间(0,+∞)上，y=ax (a>1)，y=logax (a>1)和y=xn (n>0)都是增函数。

(2)、随着x的增大， y=ax (a>1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n>0)的增长速度。

(3)、随着x的增大， y=logax (a>1)的增长速度越来越慢，会远远大于y=xn (n>0)的增长速度。

总存在一个，当x>时，就有