双曲线的性质

　　【学习目标】

　　1.理解双曲线的对称性、范围、定点、离心率、渐近线等简单性质.

　　2.能利用双曲线的简单性质求双曲线的方程.

　　3.能用双曲线的简单性质分析解决一些简单的问题.

　　【要点梳理】

　　【高清课堂：双曲线的性质 356749知识要点二】

　　要点一、双曲线的简单几何性质

　　双曲线（a＞0，b＞0）的简单几何性质

　　范围

　　双曲线上所有的点都在两条平行直线x=-a和x=a的两侧，是无限延伸的。因此双曲线上点的横坐标满足x≤-a或x≥a.

　　对称性

　　对于双曲线标准方程（a＞0，b＞0），把x换成-x，或把y换成-y，或把x、y同时换成-x、-y，方程都不变，所以双曲线（a＞0，b＞0）是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为双曲线的中心。

　　顶点

①双曲线与它的对称轴的交点称为双曲线的顶点。