2019-2020学年人教A版选修2-1 双曲线的性质 学案
2019-2020学年人教A版选修2-1         双曲线的性质    学案第1页

  双曲线的性质

  

  【学习目标】

  1.理解双曲线的对称性、范围、定点、离心率、渐近线等简单性质.

  2.能利用双曲线的简单性质求双曲线的方程.

  3.能用双曲线的简单性质分析解决一些简单的问题.

  【要点梳理】

  【高清课堂:双曲线的性质 356749 知识要点二】

  

  要点一、双曲线的简单几何性质

  双曲线(a>0,b>0)的简单几何性质

  

  

  

  范围

  

  

  双曲线上所有的点都在两条平行直线x=-a和x=a的两侧,是无限延伸的。因此双曲线上点的横坐标满足x≤-a或x≥a.

  对称性

  对于双曲线标准方程(a>0,b>0),把x换成-x,或把y换成-y,或把x、y同时换成-x、-y,方程都不变,所以双曲线(a>0,b>0)是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形,且是以原点为对称中心的中心对称图形,这个对称中心称为双曲线的中心。

  顶点

①双曲线与它的对称轴的交点称为双曲线的顶点。