2019-2020学年人教A版选修2-1 双曲线及其性质 学案
2019-2020学年人教A版选修2-1         双曲线及其性质     学案第1页

 双曲线

【考纲要求】

  1.了解双曲线图形的实际背景及形成过程;

  2.掌握双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单性质;

  3.掌握双曲线的简单应用;

  4.理解解析几何中数形结合思想的运用.

【知识网络】

【考点梳理】

双曲线及其性质404777 知识要点】

  考点一、双曲线的定义

  在平面内,到两个定点、的距离之差的绝对值等于定长()的动点的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫作双曲线的焦距.

要点诠释:

  (1)双曲线的定义中,常数应当满足的约束条件:,这可以借助于三角形中边的相关性质"两边之差小于第三边"来理解;

  (2)若常数满足约束条件:(),则此时的曲线是双曲线的靠的一支;

  (3)若常数满足约束条件:,则此时的曲线是两条射线;

  (4)若常数满足约束条件:,则此时的曲线不存在.

  考点二、双曲线的标准方程

  (1)当焦点在轴上时,双曲线的标准方程:,其中;

  (2)当焦点在轴上时,双曲线的标准方程:,其中.

要点诠释:

(1)只有当双曲线的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴建立直角坐标系时,才能得到双曲线的标