思路1

例1 (1)设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}，求A∪B.

(2)设集合A={x|-1＜x＜2},集合B={x|1＜x＜3},求A∪B.

分析：使用交集定义就可以，同时借助数轴.

解：(1)A∪B={3,4,5,6,7,8}；(2)A∪B={x|-1＜x＜3}.

例2 (１)设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1与l2的位置关系；

(2)学校里开运动会，设A={x|x是参加一百米跑的同学}，B={x|x是参加二百米跑的同学}，C={x|x是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A∩B与A∩C的含义.

分析：这是两个应用问题，要注意题意的领会和条件的转化.

解：(1)L1∩L2=时，两条直线平行;L2=L1时;两条直线重合;L1∩L2≠时，两条直线相交.

(2)学校的规定是A∩B，A∩C，C∩B，A，B，C；A∩B={既参加一百米跑的又参加二百米跑的同学}，A∩C={既参加一百米跑的又参加四百米跑的同学}.

例3 A={x|x2-px+15=0}，B={x|x2-5x+p=0}，A∪B={2,3,5},求p，q.

分析：先利用交集的性质寻找相关的根.

解：利用根与系数的关系，由题意可知A={3,5},B={2,3}，所以p=8,q=6.

点评：集合的涉及面比较广，要注意知识间的联系.

例4 设全集U=R，A=，B={x|x-a＞0}；当a为何实数时分别使(1)A是B的真子集；(2)A∩B=；(3)A∪B={x|x＞-2}.

分析：先化简集合A，就可以解决问题了.

解：A={x|-2＜x＜3},B={x|x＞a}，

(1)由图得a≤-2；

(2)由图得a≥3；

(3)由图得-2≤a＜3.

点评：利用数轴，直观明了.

例5 设集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9}，若A∩B={9}，求A∪B.

解：因为A∩B={9}，所以9∈A，所以2x-1=9或x2=9，解得x=5或x=3或x=-3.

当x=5时，x2=25，2x-1=9，x-5=0，1-x=-4，得出A∩B={-4,9}不合题意,故舍去；

当x=3时，x2=9，2x-1=5，x-5=-2，1-x=-2不满足集合元素互异性，故舍去；

当x=-3时，x2=9，2x-1=-7，x-5=-8，1-x=4成立.

综上所述，x=-3.

点评：注意前后知识点的联系和解题的格式.

思路2