2019-2020学年北师大版选修2-2  导数的几何意义 教案
2019-2020学年北师大版选修2-2   导数的几何意义       教案第3页

解:(1),

所以,所求切线的斜率为2,因此,所求的切线方程为即

 (2)因为

所以,所求切线的斜率为6,因此,所求的切线方程为即

例2、求曲线f(x)=x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角.

  分析:要求切线的倾斜角,也要先求切线的斜率,再根据斜率k=tana,求出倾斜角a.

解:∵tana=

  

  

  ∵a∈[0,π,∴a=π.

  ∴切线的倾斜角为π.

例3.(课本例2)如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数

,根据图像,请描述、比较曲线在、、附近的变化情况.

解:我们用曲线在、、处的切线,刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况.

(1)当时,曲线在处的切线平行于轴,所以,在附近曲线比较平坦,几乎没有升降.

(2)当时,曲线在处的切线的斜率,所以,在附近曲线下降,即函数在附近单调递减.

(3)当时,曲线在处的切线的斜率,所以,在附近曲线