跟踪训练1　判断下列函数是否有极值，如果有极值，请求出其极值；若无极值，请说明理由．

(1)y＝8x3－12x2＋6x＋1；

(2)y＝x|x|；

(3)y＝1－(x－2).

解　(1)∵y′＝24x2－24x＋6，

令y′＝0，即24x2－24x＋6＝0，解得x＝，

当x>时，y′>0；当x<时，y′>0.

∴此函数无极值．

(2)令y＝x|x|＝0，则x＝0，且y＝

当x>0时，y＝x2是单调增函数；

当x<0时，y＝－x2也是单调增函数．

故函数y＝x|x|在x＝0处无极值．

另外，∵当x>0时，y′＝2x，y′＝0无解，

当x<0时，y′＝－2x，y′＝0也无解，

∴函数y＝x|x|没有极值．

(3)当x≠2时，有y′＝－(x－2).

当x＝2时，y′不存在，因此，y′在x＝2处不可导．

但在点x＝2处的左右附近y′均存在，当x<2时，f′(x)>0；当x>2时，f′(x)<0.

故y＝f(x)在点x＝2处取极大值，且极大值为f(2)＝1.

探究点二　利用函数极值确定参数的值

思考　已知函数的极值，如何确定函数解析式中的参数？

答　解这类问题，通常是利用函数的导数在极值点处的取值等于零来建立关于参数的方程，从而求出参数的值．需注意的是，可导函数在某点处的导数值等于零只是函数在该点处取得极值的必要条件，所以必须对求出的参数值进行检验，看是否符合函数取得极值的条件．

例2　已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值．

解　因为f(x)在x＝－1时有极值0，

且f′(x)＝3x2＋6ax＋b，

所以即