1．|a＋b|与|a|－|b|，|a－b|与|a|－|b|，|a|＋|b|之间的关系：

　　(1)|a＋b|≥|a|－|b|，当且仅当ab≤0且|a|≥|b|时，等号成立。

　　(2)|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当|a|≥|b|且ab≥0时，左边等号成立，当且仅当ab≤0时，右边等号成立。

　　2．解绝对值不等式的两个要点：

　　(1)解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号。

　　(2)解含绝对值的不等式的基本思路可概括为十二字口诀"找零点，分区间，逐个解，并起来"。

　　一、走进教材

　　1．(选修4－5P20T7改编)不等式3≤|5－2x|<9的解集为(　　)

　　A．[－2,1)∪[4,7) B．(－2,1]∪(4,7]

　　C．(－2，－1)∪[4,7) D．(－2,1]∪[4,7)

　　解析　由题意得即

　　解得

　　不等式的解集为(－2,1]∪[4,7)。故选D。

　　答案　D

　　2．(选修4－5P20T8改编)不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是________。

解析　①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，