答案 当被积函数f(x)≥0恒成立时，定积分与曲边梯形的面积相等，若被积函数f(x)≥0不恒成立，则不相等．

梳理 设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，在x轴下方的面积为S下，则

(1)当曲边梯形在x轴上方时，如图①，则ʃa(b)f(x)dx＝S上．

(2)当曲边梯形在x轴下方时，如图②，则ʃa(b)f(x)dx＝－S下．

(3)当曲边梯形在x轴上方，x轴下方均存在时，如图③，则ʃa(b)f(x)dx＝S上－S下．特别地，若S上＝S下，则ʃa(b)f(x)dx＝0.

1．若F′(x)＝f(x)，则F(x)唯一．( × )

2．微积分基本定理中，被积函数f(x)是原函数F(x)的导数．( √ )

3．应用微积分基本定理求定积分的值时，被积函数在积分区间上必须是连续函数．( √ )

类型一 求定积分

例1 计算下列定积分．

(1)ʃ0(1)(2x＋ex)dx；

(2)ʃ1(2)－3cos x(1)dx；

(3)

(4)ʃ0(3)(x－3)(x－4)dx.

考点 利用微积分基本定理求定积分

题点 利用微积分基本定理求定积分

解 (1)ʃ0(1)(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)|0(1)