∴(a＋b)⊥(a－b)，则a＋b与a－b的夹角是.

【真题体验】

4.(2018·济宁一中月考)在空间直角坐标系中，A(1，2，3)，B(－2，－1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线AB与CD的位置关系是(　　)

A.垂直 B.平行

C.异面 D.相交但不垂直

【答案】　B

【解析】　由题意得，\s\up6(→(→)＝(－3，－3，3)，\s\up6(→(→)＝(1，1，－1)，

∴\s\up6(→(→)＝－3\s\up6(→(→)，∴\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)共线，又AB与CD没有公共点.

∴AB∥CD.

5.(2019·北京四中月考)已知a＝(2，3，1)，b＝(－4，2，x)，且a⊥b，则|b|＝________.

【答案】　2

【解析】　a·b＝2×(－4)＋3×2＋1·x＝0，∴x＝2，

∴|b|＝＝2.

6.(2019·杭州二中月考)O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋t\s\up6(→(→)，若P，A，B，C四点共面，则实数t＝________.

【答案】　

【解析】　∵P，A，B，C四点共面，∴＋＋t＝1，∴t＝.

【考点聚焦】

考点一　空间向量的线性运算

【例1】 如图所示，在空间几何体ABCD－A1B1C1D1中，各面为平行四边形，设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：

(1)\s\up6(→(→)；(2)\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→).

【答案】见解析

【解析】(1)因为P是C1D1的中点，所以\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝a＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

＝a＋c＋\s\up6(→(→)＝a＋c＋b.

(2)因为M是AA1的中点，所以\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)