那么，在直角坐标系内，二元一次不等式x－y<6的解集表示什么图形呢？

答案　 二元一次不等式x－y<6的解是一个有序数对(x，y)，它在平面直角坐标系中对应一个点．显然不等式x－y<6的解不止一个，且这些解不在直线x－y＝6上．经探索，以二元一次不等式x－y<6的解为坐标的点都在直线的左上方；反之，直线左上方点的坐标也满足不等式x－y<6.因此，在直角坐标系中，不等式x－y<6表示直线x－y＝6左上方的平面区域．

梳理　(1)在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．

不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线．

(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同．

(3)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号可以断定Ax＋By＋C>0(或<0)表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．

(4) 二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集．

类型一　二元一次不等式解的几何意义

例1　已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是________．

答案　(－7,24)

解析　点(3,1)和(－4,6)必有一个是3x－2y＋a＞0的解，另一个点是3x－2y＋a＜0的解．

∴

或

即(3×3－2×1＋a)[3×(－4)－2×6＋a]＜0，

(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.

反思与感悟　对于直线l：Ax＋By＋C＝0两侧的点(x1，y1)，(x2，y2)，若Ax1＋By1＋C＞0，则Ax2＋By2＋C＜0，即同侧同号，异侧异号．