方程组.

注意：(a)此关系不要求学生作详细的推导,因为过程比较繁杂，重在应用.

(b)如果A1,A2,B1,B2,C1,C2中有等于零的情况，方程比较简单，两条直线的位置关系很容易确定.

④(a)可以用信息技术，当λ取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点.

(b)找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论.

(c)结论：方程表示经过这两条直线l1与l2的交点的直线的集合.

应用示例

例1 求下列两直线的交点坐标,l1：3x+4y-2=0,l2：2x+y+2=0.

解:解方程组得x=-2，y=2，所以l1与l2的交点坐标为M(-2，2).

变式训练

求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程.l1:x-2y+2=0,l2:2x-y-2=0.

解:解方程组x-2y+2=0,

2x-y-2=0,得x=2,

y=2,所以l1与l2的交点是(2,2).

设经过原点的直线方程为y=kx,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得k=1,

所以所求直线方程为y=x.

点评:此题为求直线交点与求直线方程的综合运用,求解直线方程也可应用两点式.

例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.

(1)l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0.

(2)l1：3x-y+4=0，l2：6x-2y-1=0.

(3)l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=0.