3．从全称命题的否定看，既要把全称量词转换为存在量词，又要把p(x)否定．(　√　)

类型一　全称命题的否定

例1　写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)任意n∈Z，则n∈Q；

(2)等圆的面积相等，周长相等；

(3)偶数的平方是正数．

考点　全称命题的否定

题点　全称命题的否定

解　(1)存在n∈Z，使n∉Q，这是假命题．

(2)存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题．

(3)存在偶数的平方不是正数，这是真命题．

反思与感悟　1.写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定．

2．有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成"是"或"不是"．

跟踪训练1　写出下列全称命题的否定：

(1)所有能被3整除的整数都是奇数；

(2)每一个四边形的四个顶点共圆；

(3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.

考点　全称命题的否定

题点　全称命题的否定

解　(1)存在一个能被3整除的整数不是奇数．

(2)存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．

(3)存在x∈Z，x2的个位数字等于3.

类型二　特称命题的否定

例2　写出下列特称命题的否定：

(1)存在x∈R，x2＋2x＋2≤0；

(2)有的三角形是等边三角形；

(3)有一个素数含三个正因数．

考点　特称命题的否定

题点　含存在量词的命题的否定