知识依托以等比数列的判定为主线，使本题的闪光点在于抓住数列前n项和与通项之间的递推关系，严格利用定义去判定

　　错解分析因为题目是求的充要条件，即有充分性和必要性两层含义，考生很容易忽视充分性的证明

　　技巧与方法由an=关系式去寻找an与an+1的比值，但同时要注意充分性的证明

　　解a1=S1=p+q

　　当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－1(p－1)

　　∵p≠0,p≠1,∴=p

　　若{an}为等比数列，则=p

　　∴=p,

　　∵p≠0，∴p－1=p+q，∴q=－1

　　这是{an}为等比数列的必要条件

　　下面证明q=－1是{an}为等比数列的充分条件

　　当q=－1时，∴Sn=pn－1(p≠0,p≠1)，a1=S1=p－1

　　当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－pn－1=pn－1(p－1)

　　∴an=(p－1)pn－1 (p≠0,p≠1)

　　=p为常数

　　∴q=－1时，数列{an}为等比数列即数列{an}是等比数列的充要条件为q=－1

　　例3已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β，

　　证明|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件

　　证明 (1）充分性由韦达定理，得|b|=|α·β|=|α|·|β|＜2×2=4

　　设f(x)=x2+ax+b,则f(x)的图象是开口向上的抛物线

　　又|α|＜2,|β|＜2,∴f(±2)>0

　　即有4+b>2a>－(4+b)

　　又|b|＜44+b>02|a|＜4+b

　　(2)必要性

　　由2|a|＜4+bf(±2)>0且f(x)的图象是开口向上的抛物线

　　∴方程f(x)=0的两根α，β同在(－2，2）内或无实根

　　∵α，β是方程f(x)=0的实根，

　　∴α，β同在(－2，2）内，即|α|＜2且|β|＜2

　　例4 写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假.

（1）若x、y都是奇数，则x+y是偶数；