2019-2020学年人教A版选修2-1 2.2.2 双曲线的简单几何性质教案
2019-2020学年人教A版选修2-1  2.2.2 双曲线的简单几何性质教案第2页

 渐近线是.

扩展:求与双曲线共渐近线,且经过点的双曲线的标准方及离心率.

解法剖析:双曲线的渐近线方程为.①焦点在轴上时,设所求的双曲线为,∵点在双曲线上,∴,无解;②焦点在轴上时,设所求的双曲线为,∵点在双曲线上,∴,因此,所求双曲线的标准方程为,离心率.这个要进行分类讨论,但只有一种情形有解,事实上,可直接设所求的双曲线的方程为.

  例4 双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图(1),它的最小半径为,上口半径为,下口半径为,高为.试选择适当的坐标系,求出双曲线的方程(各长度量精确到).

  解法剖析:建立适当的直角坐标系,设双曲线的标准方程为,算出的值;此题应注意两点:①注意建立直角坐标系的两个原则;②关于的近似值,原则上在没有注意精确度时,看题中其他量给定的有效数字来决定.

  引申:如图所示,在处堆放着刚购买的草皮,现要把这些草皮沿着道路或送到呈矩形的足球场中去铺垫,已知,,,.能否在足球场上画一条"等距离"线,在"等距离"线的两侧的区域应该选择怎样的线路?说明理由.

解题剖析:设为"等距离"线上任意一点,则,即(定值),∴"等距离"线是以、为焦点的双曲线的左支上的一部分,容易"等距离"线方程